NÚMEROS Este não é um programa interativo, como os outros, mas um texto que descreve muitos tipos de números. A seguir dá-se uma ideia deste programa. |
| Existem
números menos conhecidos, todos com nome, como sejam Amigável,
Ambicioso, Perfeito, Sortudo, Curioso, Narcisista, Malvado, da
Besta, Deficiente, Enganador, Infeliz, Persistente,
Colossalmente Abundante, Apocalíptico, Odioso, Solitário, Suave,
de Bronze, Poderoso, Sociável, etc. São cerca de duzentos os tipos que aqui se descrevem, com exemplos e alguns comentários. |
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Para alguns números são feitas
referências especiais. Por exemplo, - O maior número primo conhecido até este momento é o 48º número primo de Mersenne, descoberto em 2013, com o valor 257 885 161 -1 e que tem 17 425 170 algarismos. - O número de Leviathan tem aproximadamente 6.656 x 10668 algarismos e neles existem 25 x 10664 – 143 zeros. - O número legionário de segundo tipo tem aproximadamente 1.609941 x 101596 algarismos em que os primeiros oito são 40732541 e os últimos são 165666! zeros. |
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ALGUNS EXEMPLOS DO TEXTO
número automórfico
Um número n é automórfico se os últimos
algarismos de n2 são iguais a n.
Por exemplo, 81 787 109 376 é automórfico
porque
81 787 109 3762 = 6 689 131 260
081 787 109 376
Os primeiros números automórfico são 0, 1,
5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625,
7109376, 12890625, 87109376, 212890625, …
número intocável
Números intocáveis são aqueles que não são soma dos divisores
próprios de qualquer número.
O 5 é o único número ímpar intocável.
(Divisores próprios de um número são os seus divisores excluindo ele
mesmo; por exemplo, 1,2,3 são divisores próprios de 6 mas o 6
não é).
Os primeiros números intocáveis são 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146,
162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290,
292, 304, 306, 322,…
número normal
Um número real é normal se, escrito em qualquer base, os algarismos,
tanto da parte inteira como da parte decimal, aparecem com a
mesma frequência.
Como é obvio, nenhum número racional pode ser normal. Prova-se que
os irracionais que não são normais têm medida de Lebesgue nula,
portanto a maioria dos irracionais é normal. A dificuldade na
matemática é encontrá-los.
Determinar se um número é normal é um problema ainda em aberto na
matemática. Por exemplo, não se sabe se
e,
log(2), ou raiz de 2
O número de Champernowne 0,123456789101112131415… é normal na base
10.
O número de Copeland–Erdős
0.235711131719232931374143... também é normal na base 10. Uma conjetura ainda em estudo
diz que todo o número irracional algébrico seria normal mas,
apesar de nenhum contraexemplo ter sido encontrado, também não
se provou que nenhum destes números é normal.
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